OdagiriJの一次関数マスター

一次関数 y = ax + b は、a と b の意味さえつかめば、式・グラフ・表を自由に行き来できます。

1. a と b の意味

1. a（傾き）　x が1増えたときに y が増える量。a = (yの増加量) ÷ (xの増加量)。
2. b（切片）　グラフが y 軸と交わる点の y 座標。

2. グラフのかき方

例題　y = 2x − 3 のグラフをかきなさい。

1. 切片 −3 より、点 (0, −3) をとります。
2. 傾き 2 は「右へ1、上へ2」。そこから点 (1, −1) をとります。
3. 2点を直線で結びます。

つまずきやすい点：傾きが分数のとき、たとえば 23 なら「右へ3、上へ2」と読みます。分母が横、分子が縦です。

3. 式の求め方（傾きと1点から）

例題　傾き3で点 (2, 1) を通る直線の式を求めなさい。

1. y = 3x + b とおきます。
2. 点を代入：1 = 6 + b。
3. b = −5。

答え　y = 3x − 5

4. 式の求め方（2点から）

例題　2点 (1, 3)、(3, 7) を通る直線の式を求めなさい。

1. 傾き　(7 − 3) ÷ (3 − 1) = 2。
2. y = 2x + b に (1, 3) を代入して b = 1。

答え　y = 2x + 1

5. 交点の求め方

2直線の交点は、2つの式を連立方程式として解くだけです。

例題　y = 2x + 1 と y = −x + 7 の交点を求めなさい。

2x + 1 = −x + 7 より x = 2、そのとき y = 5。

答え　(2, 5)

6. 変域

x の範囲が決まっているときは、両端の値を代入して y の範囲を出します。傾きが負のときは大小が入れかわるので注意してください。

7. 面積・動点の問題

座標平面上の三角形の面積は、軸上の辺を底辺にとると高さが座標そのままになり、計算が簡単になります。動点の問題は、まず「時間 x 秒後にどこにいるか」を式で表すところから始めます。

上のアプリでは、グラフをかく・よむ・式を求める・交点・面積を、それぞれ別モードで練習できます。